اجتماع دو مجموعه اعداد گویا و گنگ چیست را از سایت پست روزانه دریافت کنید.
مجموعه های اعداد
مجموعه بعدی که عضو صفر را بیشتر از اعداد طبیعی دارد مجموعه اعداد حسابی می نامیم و بیشتر با حرف آی بزرگ انگلیسی (بعضی وقتها با حرف دبلیو) نشان می دهیم.
مجموعه بعدی بدلیل اینکه علاوه بر اعداد حسابی قرینه اعداد طبیعی را نیز شامل میشود مجموعه اعداد صحیح(علامت دار) می نامیم و با حرف ضد انگلیسی نشان می دهیم.
مجموعه بعدی شامل تمامی اعدادی است که می توان آنها را به شکل یک کسر متعارفی نوشت( کسری با صورت صحیح و مخرج صحیح و غیر صفر) . این مجموعه را با حرف کیو انگلیسی نشان می دهیم و مجموعه اعداد گویا می نامیم. لازم به ذکر است که تمامی مجموعه های قبلی زیر مجموعه ای از این مجموعه هستند زیرا با قرار دادن عدد یک به عنوان مخرج تبدیل به کسر متارفی می شوند.
مجموعه بعدی که به مجموعه اعداد گنگ(اصم) مشهور است شامل تمامی اعداد غیر گویا است . در واقع هر عددی را که گویا نباشد گنگ می نامیم و با کیو سی (کیو پریم) نشان می دهیم. این مجموعه شامل هیچ کدام از مجموعه های قبلی نبوده و مشمول در هیچکدام از آنها نیز واقع نمی شود. معروفترین ععد گنگ در ریاضی دبیرستانی عدد پی است که بطور تقریبی آنرا ۳.۱۴ در نظر می گیریم وهمچنین تمامی اعداد رادیکالی با ریشه دو که مجذور کامل نباشند.همچنین عدد نپر(نپری) که دانش آموزان سال های سوم و چهارم با آن اشنا می شند و مرتبط با مبحث لگاریتم است. در ریاضیات دانشگاهی نیز معروفترین اعداد گنگ علاوه بر عدد پی و عدد نپر عدد فی است که کاربردهای زیادی در بسیاری از علوم دارد و در دنیای ریاض یبه عدد طلایی (زرین) معروف است و به نوبه خود از رموز خلقت می باشد .
مجموعه بعدی که شامل اعداد گویا و اعداد گنگ است با آر انگلیسی نشان می دهیم و مجموعه اعداد حقیقی می نامیم. این مجموعه اجتماع اعداد گویا با اعداد اصم است . لازم به ذکر است که بین اعداد حقیقی و نقاط روی محور تناطری یک به یک برقرار است یعنی برای هر عدد حقیقی(چه گوبا و چه گنگ) مکانی روی محور وجود دارد و هر نقطه روی محور بیانگر عددی حقیقی است.
مجموعه بعدی که بزرگتر از اعداد حقیقی است و آن را شامل می شود از برنامه درسی دبیرستان خارج است و در ترم های آغازین دانشگاه دانشجویان علوم پایه و فنی و مهندسی با آن آشنا می شود مجموعه اعداد مختلط نامیده می شود و با حرف سی انگلیسی نشان داده می شود.
اعمالی مانند جمع و تفریق و ضرب و تقسیم که برای اعداد مختلط مطرح می شود بعضا کاملا با آنچه برای اعداد حقیقی تعریف می شود متفاوت است . اعداد مختلط برخلاف اعداد حقیقی که در یک بعد قابل نمایش اند در دستگاهی دو بعدی نمایش داده می شوند.
منبع مطلب : mjtb1302.blogfa.com
مدیر محترم سایت mjtb1302.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.
عدد گویا
عدد گویا[۱] (به انگلیسی: Rational number) در علم ریاضیات، عددی است، که می‌تواند به صورت کسر p/q از دو عدد صحیح (p صورت کسر و q مخرج کسر غیر صفر) بیان شود.[۲] به عبارت دیگر اعداد گویا کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح به جز صفر پدید آمده باشد مثلا عدد صحیح زیر رادیکال نباشد.[۳] از آن‌جایی که می‌تواند برابر با عدد یک باشد، پس تمامی اعداد صحیح، عدد گویا نیز هستند. مجموعه تمام اعداد گویا معمولاً با حرف (یا علامت ) نمایش داده میشود که به انتخاب جوزپه پئانو از ابتدای کلمهٔ ایتالیاییِ quoziente، به‌معنای خارج‌قسمت، اخذ شده‌است.[۴]
تمامی اعداد حقیقی که گویا نباشند، گنگ هستند. به عنوان نمونه، نسبت کسر هست، اما یک عدد گنگ است. به‌طور کلی می‌توان اعداد گویا را بدین صورت تعریف کرد:
اعداد صحیح، طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند زیرا مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آنها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توان‌های مثبت ۱۰ و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد صحیح[۵]) هستند. بین دو عدد گویا بی‌نهایت عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا از منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت ادامه دارند. همچنین بین دو عدد گنگ بی شمار عدد گنگ وجود دارد.
مقایسه[ویرایش]
برای مقایسه اعداد گویای مثبت، پس از هم مخرج کردن، صورت‌هایشان مورد مقایسه قرار می‌گیرد؛ هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا در مخرج دیگری ضرب میشود.
نکته: بین دو عدد گویای مثبت که صورتشان برابر است، عددی که مخرجش کوچکتر باشد، از عدد دیگر بزرگتر است.
برای مقایسه دو عدد گویای و به‌صورت زیر مخرج‌ها یکی می‌شوند:
سپس صورت دو کسر به‌دست‌آمده مورد مقایسه قرار می‌گیرند:
مثال[ویرایش]
دو عدد و به‌صورت زیر مقایسه می‌شوند:
اعمال اصلی ریاضی[ویرایش]
جمع و تفریق[ویرایش]
برای جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا مخرج کسرها یکسان شده، سپس صورت‌ها با هم جمع یا تفریق می‌شوند:
ضرب[ویرایش]
برای ضرب اعداد گویا، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها نیز در هم ضرب می‌شوند.
تقسیم[ویرایش]
برای تقسیم دو عدد گویا، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب میشود.
جستارهای وابسته[ویرایش]
منابع[ویرایش]
Wikipedia contributors, "Rational number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rational_number&oldid=206998939
منبع مطلب : fa.wikipedia.org
مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.
ریاضیات اول دبیرستان - آموزش گام به گام
زیر مجموعه یا جزئیت مجموعه :
هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشیم بطوری که هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در این صورت مجموعه B زیر مجموعه ای از مجموعه A می باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زیر مجموعه ای ازA خوانده می شود.
مجموعه مرجع :
هر گاه زیر مجموعه ها یا عضوهای یک مجموعه مورد مطالعه قرار گیرد به آن مجموعه اصلی (مجموعه مادر( یا مجموعه مرجع می گویند و با M نشان می دهند و معمولاً به شکل مستطیل نمایش می دهند.
اجتماع دو مجموعه :
منظور از اجتماع دو مجموعه A, B مجموعه دیگری است که هر یک از اعضای آن یا در مجموعه A و یا در مجموعه B و یا در هر دو مجموعه باشد.
متمم مجموعه :
هر گاه Mمرجع و A زیر مجموعه ای از M باشد، مجموعه A' را که عضوهای آن عضوهایی از مجموعه مرجع می باشند که در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A می شود.
اشتراک دو مجموعه :
مجموعه ای که عضوهای آن از عضوهای مشترک در مجموعه تشکیل شده باشد اشتراک دو مجموعه نامیده می شود، اشتراک دو مجموعه A و B را به صورت می نویسند و می خوانند Aاشتراک B.
چنانچه اشتراک دو مجموعه تهی باشد آن دو مجموعه جدا از هم نامیده می شوند.
تفاضل دو مجموعه :
تفاضل دو مجموعه A و B مجموعه ای است متشکل از همه عضوهای مجموعه A که عضو مجموعه B نیستند و تفاضل دو مجموعه A,B را به صورت A-B می نویسند و می خوانند A منهای Bیا B ازA.
مجموعه با پایان :
هر گاه بتوان تعداد اعضای یک مجموعه مانند A را با یک عدد طبیعی بیان کرد آن مجموعه با پایان است.
مجموعه بی پایان :
هر گاه مجموعه ی A با پایان نباشد، این مجموعه بی پایان است. مجموعه ی تا بی پایان است.
E={2,4,6,000}
منبع مطلب : amouzeshriaziasan.blogfa.com
مدیر محترم سایت amouzeshriaziasan.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.
جواب کاربران در نظرات پایین سایت
مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.